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2010.06.21 (Mon)

数学物

ある町では、赤のタクシーが85%、白のタクシーが15%の割合で走っている。
この町でタクシーによるひき逃げ事件が起こり、目撃者は白いタクシーが轢いたと証言した。そこで目撃者の識別能力をテストしたところ、事件の状況では80%の確率で正解できるが20%の確率で間違えることが分かった。
このとき白のタクシーが犯人である確率は?

答えはまたこんど。確率スキ人間には面白い問題です。

以下は答えです

【More・・・】



ここで求めるのは、目撃者が「白のタクシーが轢いた」と証言した条件があるときの白のタクシーが真犯人である確率です。

つまり、白のタクシーが犯人でかつ目撃者が白が犯人と答える確率を求めるだけでは題意に答えていることにはなりません。

証言者は20%の確率で間違った証言をするのでその可能性を考慮してこの条件化で白のタクシーが犯人である確率を求めます。
白犯人*証言白/(白犯人*証言白)+(赤犯人*証言白)=0.15×0.8/(0.15×0.8+0.85×0.2)=0.41…

41%が答えということになります。

この問題では証言者の信頼度が80%もあるにも関わらず、実際に証言どおり白のタクシーが犯人の確率が41%と半減してしまうところに不可思議さを感じませんか?ということがテーマでした。

EDIT  |  21:31  |  数学  |  TB(0)  |  CM(3)  |  Top↑

Comment

赤85/100

白15/100

正:80/100 * 15/100 =0.12

誤:20/100 * 85/100 =0.17

→なんかフィーリングと計算を融合したら、12%って出た。
はんちょ夫 |  2010.06.22(火) 19:16 |  URL |  【コメント編集】

惜しい!
その12%って数字だと直感的に小さ過ぎる感じはしませんか?

それだと白タクを見て白タクと答えたケースしか計算していないので・・・
osumi |  2010.06.23(水) 16:08 |  URL |  【コメント編集】

>>オ
ま、まさかの例の、A資産とB資産の投資比率の 加 重 平 均 きちゃう?
はんちょ夫 |  2010.06.23(水) 21:48 |  URL |  【コメント編集】

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